Կոմիտասի անվան քառյակը հիմնադրվել է 1924 թ. նոյեմբերին Մոսկվայի կոնսերվատորիայի ուսանողներ Ավետ Գաբրիելյանի, Լևոն Օհանջանյանի, Միքայել Տերյանի և Սարգիս Ասլամազյանի նախաձեռնությամբ:
1925 թ. հունվարին սկսել է իր կանոնավոր փորձերն ու պարապմունքները` պրոֆեսոր Ե.Մ. Գուզիկովի ղեկավարությամբ:

1925 թ. մարտի 1-ին Մոսկվայի կոնսերվատորիայի Փոքր դահլիճում տեղի ունեցավ քառյակի առաջին ելույթը: Քառյակի ստեղծումը մեծ ոգևորությամբ ընդունվեց․ ժամանակի ականավոր երաժիշտները փայլուն ապագա կանխատեսեցին քառյակի համար։
1925-1931 թթ. քառյակը համերգներով հանդես եկավ ԽՍՀՄ բազմաթիվ քաղաքներում և Հայաստանում, իսկ 1931-ին արժանացավ Հայկական ԽՍՀ պետական քառյակի կոչման: 1932 թ․` դեռևս մեծ երգահանի կենդանության օրոք, Հայկական ԽՍՀ կառավարությունը քառյակին շնորհեց Կոմիտասի անունը:
Մեծն Կոմիտասի անունը կրելը պարտավորեցնում էր քառյակին նվիրվել հայ ազգային երաժշտության զարգացման գործին։ Դեռևս 1930-ականներից սկսած, Կոմիտասի երկերը առանցքային տեղ են գրավել քառյակի արվեստում։ Քառյակի թավջութակահար Սարգիս Ասլամազյանը՝ մշակելով այդ երկերը և փոխադրելով քառյակի համար՝ վարպետորեն վերարտադրել է դրանց ոճն ու գեղարվեստական էությունը։ Արդյունքում այդ մշակումները՝ հայտնի «մանրանվագները»՝ «Կաքավիկ», «Հաբրբան, «Վաղարշապատի պար», «Շուշիկի» և այլն, սիրվել ու բարձր են գնահատվել ոչ միայն հայ հանդիսատեսի շրջանում, այլև ամենուր։ Ասլամազյանը մշակել և քառյակի համար փոխադրել է նաև Հենդելի, Պագանինիի, Գրիգի, Պրոկոֆևի և այլ կոմպոզիտորների ստեղծագործություններ։ Կոմիտասի անվան քառյակը համագործակցել է այնպիսի անվանի արվեստագետների հետ, ինչպիսիք են կոմպոզիտորներ Արամ Խաչատրյանն ու Դմիտրի Շոստակովիչը, դաշնակահար Կոնստանտին Իգումնովը, դիրիժոր Կոնստանտին Սարաջևը և ուրիշներ։

Արամ Խաչատրյանն իր առաջին հրապարակված ստեղծագործությունը՝ «Պարը» նվիրել է քառյակի հիմնադիր Ավետ Գաբրիելյանին։ Գաբրիելյանը 1935 թվականին առաջին անգամ կատարել է նաև Խաչատրյանի նշանավոր «Երգ-պոեմ ջութակի և դաշնամուրի համար» ստեղծագործությունը։ Տարիներ անց Արամ Խաչատրյանը Կոմիտասի անվան քառյակն անվանեց «հայ երաժշտական մշակույթի զարդը»։

Ականավոր կոմպոզիտոր Դ․ Շոստակովիչի դրվատանքին քառյակն արժանացել է դեռևս 1938 թվականին, երբ առաջին տեղը գրավեց Մոսկվայում կայացած լարային քառյակների համամիութենական մրցանակաբաշխությունում։
Հետագայում Կոմիտասի անվան քառյակը սերտորեն համագործակցում էր Դ․ Շոստակովիչի հետ՝ կատարելով նրա ստեղծագործությունները։ Շոստակովիչի հեղինակային համերգներին ունեցած մասնակցությունը և նրա հետ համատեղ ելույթները Կոմիտասի անվան քառյակի գործունեության ուշագրավ էջերից են։
Շոստակովիչի № 1 կվարտետը քառյակը հաջողությամբ կատարում էր թե՛ Խորհրդային Միությունում, թե՛ արտերկրում։ Շոստակովիչի դաշնամուրային կվինտետը, բարդ ստեղծագործություն լինելով, պահանջում էր կատարողական-տեխնիկական բացառիկ հմտություններ, և քառյակը հրաշալի էր կատարում այն՝ հավատարիմ մնալով հեղինակի մտահղացմանը, մանավանդ որ անսամբլի հետ ելույթ էր ունենում ինքը՝ Շոստակովիչը՝ որպես դաշնակահար։

Բազմաթիվ հայ և այլազգի կոմպոզիտորներ իրենց ստեղծագործությունները նվիրել են քառյակին: Կոմիտասի անվան քառյակը խթանեց կվարտետային ժանրի զարգացումը Հայաստանում: Երաժշտախմբի գոյությունն ինքնին ոգեշնչեց կոմպոզիտորներին՝ ստեղծելու նոր կվարտետներ:
1947 թ․ քառյակ հրավիրվեցին երիտասարդ երաժիշտներ Ռաֆայել Դավիդյանը (որպես 2-րդ ջութակահար) և ալտահար Հենրիխ Թալալյանը։ Քառյակը՝ Գաբրիելյան, Դավիդյան, Թալալյան, Ասլամազյան կազմով, եղավ առաջին խորհրդային երաժշտախումբը, որը հետպատերազմյան շրջանում՝ 1953թ․, մեկնեց արտասահմանյան հյուրախաղերի։ Հենց այդ կազմը քառյակին բերեց միջազգային ճանաչում, հիացական գրախոսականներ, մասնագետների ու երաժշտասերների ամենաբարձր գնահատականներ Հին ու Նոր աշխարհներում։ Գերմանիայում, Անգլիայում, Ավստրիայում, Նորվեգիայում, Իսլանդիայում, ԱՄՆ-ում, Կանադայում, Ճապոնիայում և այլ երկրներում քառյակի ելույթները փայլուն հաջողություն ունեցան։ 1963 թվականին Կոմիտասի անվան քառյակն առաջին անգամ համերգներով հանդես եկավ ԱՄՆ-ում և Կանադայում։ Հայ երաժիշտների արվեստով զմայլված ամերիկյան մամուլը քառյակը դասեց աշխարհի լավագույնների շարքը, ընդ որում, նշելով, որ ունկնդիրների մտքի ու հոգու վրա նրա ազդեցությունն այնքան ուժգին էր, որ «հալեցրեց սառը պատերազմի սառույցը»։ Կոմիտասի անվան քառյակին և կոմպոզիտոր Էդվարդ Միրզոյանին Սպիտակ տանը ընդունեց ԱՄՆ նախագահ Ջոն Քենեդին։ Հետաքրքրվելով համերգների ընթացքով և երկրից հայ երաժիշտների ստացած տպավորություններով՝ նախագահը մաղթեց քառյակին նորանոր հաջողություններ։

52 տարի անընդմեջ քառյակի առաջին ջութակահարն ու գեղարվեստական ղեկավարն է եղել ականավոր երաժիշտ Ավետ Գաբրիելյանը։ 1970 թ. Ա. Գաբրիելյանը քառյակ հրավիրեց Մոսկվայի կոնսերվատորիայի ուսանող, միջազգային մրցույթների դափնեկիր Էդուարդ Թադևոսյանին․ նա Մաեստրոյի կողքին վեց տարի ելույթներ ունեցավ որպես 2-րդ ջութակահար: Իսկ 1976-ին Ա. Գաբրիելյանը Գվարներիի իր ջութակը և 1-ին ջութակահարի տեղը հանձնեց Է. Թադևոսյանին, ով առ այսօր Կոմիտասի անվան քառյակի առաջին ջութակն ու գեղարվեստական ղեկավարն է:
2014 թ․ ՀՀ կառավարությունը, հաշվի առնելով Կոմիտասի անվան քառյակի բացառիկ դերը դասական երաժշտության հանրահռչակման գործում, հայ և օտարերկրյա ունկնդիրներին Հայաստանի մշակույթը լավագույնս ներկայացնելու ասպարեզում, ինչպես նաև վաստակած համաշխարհային ճանաչումը, քառյակին շնորհեց «ազգային» կարգավիճակ։

Վերջին կես դարում քառյակի հաջողությունները առավելապես պայմանավորված են առաջին ջութակի՝ Էդուարդ Թադևոսյանի նվիրումով։ Նրա բացառիկ վարպետության, հայ և այլազգի կոմպոզիտորների ստեղծագործությունների յուրօրինակ մեկնաբանությունների մասին շատ է գրվել։ Սակայն մասնագիտական որակներից բացի քառյակի անդամների միջև ներդաշնակություն ապահովելու նրա կարողությունը ևս մեծապես նպաստել է քառյակի հաջողություններին։

Այս տարիների ընթացքում քառյակում հանդես են եկել Հակոբ Մեքինյանը, Յակով Պապյանը, Ֆելիքս Սիմոնյանը, Սուրեն Հախնազարյանը, Ալեքսանդր Կոսեմյանը, Արամ Թալալյանը, Հասմիկ Վարդանյանը: Յուրաքանչյուր երաժիշտ, ով ելույթ է ունեցել քառյակի կազմում, իր անկրկնելի հետքն է թողել նրա պատմության մեջ։ Քառյակի ամեն մի սերունդ արել է հնարավորը, որպեսզի կայանա նրա 100-ամյա հոբելյանը: